Ensembles finis Exemples

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Étape 1

Simplifiez $\frac{1}{3} x^{2}$ .

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Étape 1.1

Réécrivez.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = 0 + 0 + \frac{1}{3} x^{2}$

Étape 1.2

Simplifiez en ajoutant des zéros.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{1}{3} x^{2}$

Étape 1.3

Associez $\frac{1}{3}$ et $x^{2}$ .

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} = \frac{x^{2}}{3}$

Étape 2

Soustrayez $\frac{x^{2}}{3}$ des deux côtés de l’équation.

$\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$

Étape 3

Multiplier chaque terme dans $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ par $6$ afin d’éliminer les fractions.

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Étape 3.1

Multipliez chaque terme dans $\frac{1}{3} + \frac{x}{2} - \frac{x^{2}}{3} = 0$ par $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot 6 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 3.2.1

Simplifiez chaque terme.

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Étape 3.2.1.1

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.1.1

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$\frac{1}{3} \cdot (3 (2)) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.2

Annulez le facteur commun.

$\frac{1}{3} \cdot (3 \cdot 2) + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.1.3

Réécrivez l’expression.

$2 + \frac{x}{2} \cdot 6 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.2

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 3.2.1.2.1

Factorisez $2$ à partir de $6$ .

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 (3)) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.2.2

Annulez le facteur commun.

$2 + \frac{x}{2} \cdot (2 \cdot 3) - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.2.3

Réécrivez l’expression.

$2 + x \cdot 3 - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.3

Déplacez $3$ à gauche de $x$ .

$2 + 3 \cdot x - \frac{x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.4

Annulez le facteur commun de $3$ .

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Étape 3.2.1.4.1

Placez le signe négatif initial dans $- \frac{x^{2}}{3}$ dans le numérateur.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot 6 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.4.2

Factorisez $3$ à partir de $6$ .

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 (2)) = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.4.3

Annulez le facteur commun.

$2 + 3 x + \frac{- x^{2}}{3} \cdot (3 \cdot 2) = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.4.4

Réécrivez l’expression.

$2 + 3 x - x^{2} \cdot 2 = 0 \cdot 6$

Étape 3.2.1.5

Multipliez $2$ par $- 1$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0 \cdot 6$

Étape 3.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 3.3.1

Multipliez $0$ par $6$ .

$2 + 3 x - 2 x^{2} = 0$

Étape 4

Factorisez le côté gauche de l’équation.

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Étape 4.1

Factorisez $- 1$ à partir de $2 + 3 x - 2 x^{2}$ .

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Étape 4.1.1

Remettez l’expression dans l’ordre.

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Étape 4.1.1.1

Déplacez $2$ .

$3 x - 2 x^{2} + 2 = 0$

Étape 4.1.1.2

Remettez dans l’ordre $3 x$ et $- 2 x^{2}$ .

$- 2 x^{2} + 3 x + 2 = 0$

Étape 4.1.2

Factorisez $- 1$ à partir de $- 2 x^{2}$ .

$- (2 x^{2}) + 3 x + 2 = 0$

Étape 4.1.3

Factorisez $- 1$ à partir de $3 x$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) + 2 = 0$

Étape 4.1.4

Réécrivez $2$ comme $- 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2}) - (- 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 4.1.5

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2}) - (- 3 x)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x) - 1 \cdot - 2 = 0$

Étape 4.1.6

Factorisez $- 1$ à partir de $- (2 x^{2} - 3 x) - 1 (- 2)$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Étape 4.2

Factorisez.

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Étape 4.2.1

Factorisez par regroupement.

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Étape 4.2.1.1

Pour un polynôme de la forme $a x^{2} + b x + c$ , réécrivez le point milieu comme la somme de deux termes dont le produit est $a \cdot c = 2 \cdot - 2 = - 4$ et dont la somme est $b = - 3$ .

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Étape 4.2.1.1.1

Factorisez $- 3$ à partir de $- 3 x$ .

$- (2 x^{2} - 3 x - 2) = 0$

Étape 4.2.1.1.2

Réécrivez $- 3$ comme $1$ plus $- 4$

$- (2 x^{2} + (1 - 4) x - 2) = 0$

Étape 4.2.1.1.3

Appliquez la propriété distributive.

$- (2 x^{2} + 1 x - 4 x - 2) = 0$

Étape 4.2.1.1.4

Multipliez $x$ par $1$ .

$- (2 x^{2} + x - 4 x - 2) = 0$

Étape 4.2.1.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

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Étape 4.2.1.2.1

Regroupez les deux premiers termes et les deux derniers termes.

$- ((2 x^{2} + x) - 4 x - 2) = 0$

Étape 4.2.1.2.2

Factorisez le plus grand facteur commun à partir de chaque groupe.

$- (x (2 x + 1) - 2 (2 x + 1)) = 0$

Étape 4.2.1.3

Factorisez le polynôme en factorisant le plus grand facteur commun, $2 x + 1$ .

$- ((2 x + 1) (x - 2)) = 0$

Étape 4.2.2

Supprimez les parenthèses inutiles.

$- (2 x + 1) (x - 2) = 0$

Étape 5

Si un facteur quelconque du côté gauche de l’équation est égal à $0$ , l’expression entière sera égale à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

$x - 2 = 0$

Étape 6

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 6.1

Définissez $2 x + 1$ égal à $0$ .

$2 x + 1 = 0$

Étape 6.2

Résolvez $2 x + 1 = 0$ pour $x$ .

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Étape 6.2.1

Soustrayez $1$ des deux côtés de l’équation.

$2 x = - 1$

Étape 6.2.2

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ et simplifiez.

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Étape 6.2.2.1

Divisez chaque terme dans $2 x = - 1$ par $2$ .

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.2.2

Simplifiez le côté gauche.

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Étape 6.2.2.2.1

Annulez le facteur commun de $2$ .

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Étape 6.2.2.2.1.1

Annulez le facteur commun.

$\frac{2 x}{2} = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.2.2.1.2

Divisez $x$ par $1$ .

$x = \frac{- 1}{2}$

Étape 6.2.2.3

Simplifiez le côté droit.

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Étape 6.2.2.3.1

Placez le signe moins devant la fraction.

$x = - \frac{1}{2}$

Étape 7

Définissez $x - 2$ égal à $0$ et résolvez $x$ .

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Étape 7.1

Définissez $x - 2$ égal à $0$ .

$x - 2 = 0$

Étape 7.2

Ajoutez $2$ aux deux côtés de l’équation.

$x = 2$

Étape 8

La solution finale est l’ensemble des valeurs qui rendent $- (2 x + 1) (x - 2) = 0$ vraie.

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Étape 9

Le résultat peut être affiché en différentes formes.

Forme exacte :

$x = - \frac{1}{2}, 2$

Forme décimale :

$x = - 0.5, 2$